अदिश और सदिश राशियों में क्या अंतर है

Difference between Scalar and Vector

भौतिकी में बहुत सारी अवधारणाओं को गणितीय रूप में व्यक्त करने की आवश्यकता पड़ती है। इनमे से कई को व्यक्त करने के लिए केवल परिमाण की आवश्यकता होती है वहीँ कई ऐसी भौतिक राशियाँ हैं जिनको स्पष्ट करने परिमाण के साथ साथ दिशा को बताने की भी आवश्यकता पड़ती है। इस प्रकार सभी भौतिक राशियों को दो वर्गों में बांटा जा सकता है केवल परिमाण वाली राशियाँ और दूसरी परिमाण और दिशा वाली राशियां। जिन राशियों में केवल परिमाण होता है उनको अदिश राशि तथा जिन राशियों में परिमाण के साथ साथ दिशा भी दी गयी हो उन्हें सदिश राशि कहा जाता है। बहुत से छात्र भ्रमित हो जाते हैं और जानना चाहते हैं कि अदिश राशि क्या है, सदिश राशि क्या है और अदिश राशि और सदिश राशि में क्या अंतर है ?

आप भी यदि जानना चाहते हैं कि अदिश राशि क्या है सदिश राशि क्या है और अदिश और सदिश राशियों में क्या अंतर है तो आपको हमारी आज की पोस्ट को अंत तक पढ़ना चाहिए।

What is Scalar?

अदिश राशि क्या है

ऐसी राशि जिसमे केवल परिमाण होता हैं कोई दिशा नहीं, अदिश राशि कहलाती हैं। लम्बाई, चाल, द्रव्यमान, आयतन, दूरी, समय, ताप आदि को व्यक्त करने के लिए केवल परिमाण की आवश्यकता होती है अतः ये सभी अदिश राशि हैं।

अदिश राशियों के बारे में कुछ महत्वपूर्ण तथ्य

• जैसा कि स्पष्ट है अदिश राशि में केवल परिमाण होता है कोई दिशा नहीं अतः अदिश राशियों को व्यक्त करने के लिए उनके मात्रक के साथ केवल एक संख्या की आवश्यकता होती है। दूसरे शब्दों में कहें तो अदिश राशियाँ केवल एक संख्या होती हैं। चूँकि अदिश राशि में दिशा का कोई महत्त्व नहीं होता अतः इन राशियों का मान दिशा बदलने पर भी अपरिवर्तित अपरिवर्तित रहता है। उदाहरण के लिए ताप, दूरी, चाल आदि अदिश राशियों में दिशा परिवर्तन का कोई प्रभाव नहीं पड़ता।

• अदिश राशियों को जोड़ने, घटाने या गुणा करने में साधारण अलजेब्रा के नियमों का अनुसरण किया जाता है। इन्हें किसी साधारण संख्या की तरह जोड़, घटाव गुणा किया जाता है।

• परिमाण किसी अदिश राशि का एकमात्र किन्तु अनिवार्य गुण होता है। परिमाण के बिना अदिश राशि का कोई अस्तित्व नहीं रह जाता। परिमाण उस राशि की भौतिक मात्रा, आकार लम्बाई या फिर बल हो सकता है।

• एक अदिश राशि को व्यक्त करते समय उस राशि के परिमाण के साथ उस राशि के मात्रक का होना आवश्यक है।बिना मात्रक के किसी संख्या से अदिश राशि को स्पष्ट और पूर्ण रूप से व्यक्त नहीं किया जा सकता है।

• अदिश राशि हमेशा एक आयामी अर्थात one dimensional होती है।

• अदिश राशि द्वारा दूसरी अदिश राशि को विभक्त किया जा सकता है।

• दो या दो से अधिक अदिश राशियों का गणितीय गणना का परिणाम हमेशा ही एक अदिश राशि होता है। वहीँ एक अदिश राशि और एक सदिश राशि के गणितीय गणना का परिणाम एक सदिश राशि होता है।

अदिश राशि के उदहारण

• चाल
• कार्य
• दूरी
• शक्ति
• तापमान
• आयतन
• आवेश
• ऊर्जा
• गतिज ऊर्जा
• लम्बाई
• विशिष्ट ऊष्मा
• कैलोरी
• घनत्व

What is a Vector?

सदिश राशि किसे कहते हैं

ऐसी भौतिक राशियाँ जिनको व्यक्त करने के लिए परिमाण के साथ साथ दिशा की भी आवश्यकता पड़ती हो सदिश राशि कहलाती है। उदाहरण के लिए वेग, संवेग, बल आदि।

सदिश राशियों के विषय में कुछ महत्वपूर्ण तथ्य

• चूँकि एक सदिश राशि में परिमाण के साथ साथ दिशा का होना आवश्यक होता है अतः एक सदिश राशि को परिभाषित करते समय उस राशि के परिमाण के साथ वह परिमाण किस दिशा में लग रहा है बताना अनिवार्य होता है। 

•  सदिश राशि में परिमाण जहाँ उस राशि की मात्रा को व्यक्त करता है वहीँ दिशा से उस परिमाण का प्रभाव किस तरफ हो रहा है का पता चलता है। 

• इस तरह सदिश राशि एक आयामी, दो आयामी या फिर त्रि आयामी हो सकता है। 

• सदिश राशि में कोई भी परिवर्तन या तो उसके परिमाण या दिशा या फिर दोनों में परिवर्तन ला सकता है।

• सदिश राशियों की गणना आसन्न कोणों के sine या cosine के त्रिकोणमितीय नियमो की सहायता से की जाती है।

• सदिश राशियों को ड्रा करते समय एक तीर की तरह आकृति बनायी जाती है जिसमे तीर की लम्बाई उस सदिश राशि के परिमाण तथा उसकी नोक उस सदिश राशि की दिशा को दिखाता है।

• दो सदिश राशियाँ एक दूसरे को कभी भी विभक्त नहीं कर सकती।

• दो या अधिक सदिश राशियों के गणितीय संचालन का परिमाण या तो सदिश होगा या अदिश।

• एक सदिश और एक अदिश राशि के गणितीय संचालन का परिमाण एक सदिश राशि होता है।

सदिश राशि के उदहारण

• बल
• त्वरण
• भार
• वेग
• विस्थापन
• संवेग
• इलेक्ट्रिक फ्लक्स

अदिश और सदिश राशियों में क्या अंतर है

• वैसी राशियाँ जिनमे केवल परिमाण होता है कोई दिशा नहीं, अदिश राशियाँ कहलाती हैं जबकि वैसी राशियाँ जिनमे परिमाण के साथ साथ दिशा का भी ज्ञान होता है, सदिश राशियाँ कहलाती हैं।

• अदिश राशि सदैव एक आयामी होती हैं जबकि सदिश राशि एक, दो या त्रि आयामी हो सकती हैं।

• अदिश राशि में कोई भी परिवर्तन उस राशि के परिमाण को प्रभावित करता है जबकि सदिश राशि में कोई भी परिवर्तन उसकी या तो दिशा या परिमाण या फिर दोनों को प्रभावित करता है।

• अदिश राशियाँ दूसरी अदिश राशियों से विभक्त हो सकती हैं किन्तु दो सदिश राशियाँ एक दूसरे से कभी भी विभाजित नहीं हो सकती।

• अदिश राशियाँ गणितीय गणना में साधारण बीजगणित के नियमों का अनुसरण करती हैं जबकि सदिश राशियों के गणितीय गणना के लिए ज्यामितीय गणना की आवश्यकता होती है।

• किसी गणितीय गणना में दो या अधिक अदिश राशियों का परिणाम हमेशा एक अदिश राशि होती है जबकि दो या अधिक सदिश राशियों के गणन का परिणाम अदिश या सदिश कुछ भी हो सकता है।

• एक अदिश और एक सदिश राशि के मध्य गणितीय गणना का परिणाम हमेशा एक सदिश राशि के रूप में आता है जबकि एक सदिश और एक अदिश राशि के गणितीय गणना का परिणाम सदिश होता है।

उपसंहार

अदिश और सदिश राशियों के बीच सबसे महत्वपूर्ण अंतर दिशा का होता है। दोनों ही अदिश और सदिश राशियों में परिमाण का होना एक अनिवार्य गुण है किन्तु अदिश राशियों में केवल परिमाण होता है जबकि सदिश राशियों में परिमाण के साथ साथ दिशा एक महत्वपूर्ण पहलु होता है।